Minimum shadows in uniform hypergraphs and a generalization of the Takagi function Peter Frankl, Makoto Matsumoto, Imre.Z..Ruzsa, Norihide Tokushige La fonction ombre est étroitement liée au théorème de Kruskal-Katona. La fonction de Takagi est un exemple classique de fonction continue nulle part différentiable. Le propos de cet ar­ ticle est de présenter une relation assez surprenante entre la fonction ombre et la fonction de Takagi. En utilisant cette rela­ tion on peut calculer approximativement la taille des ombres min­ imales dans les hypergraphes uniformes avec un nombre d'arêtes donné. Afin de décrire le comportement asymptotique de la taille des ombres nous introduisons une fonction de Takagi généralisée, nouvelle. Les résultats expliquent les difficultés souvent ren­ contrées en utilisant les meilleures bornes possible dans le théorème de Kruskal-Katona. The shadow function is closely related to the Kruskal-Katona Theorem. The Takagi function is a standard example of a nowhere differentiable continuous function. The purpose of this paper is to exhibit a rather surprising re­ lationship between the shadow function and the Takagi function. Using this relationship, one can approximately compute the size of minimum shadows in uniform hypergraphs with a given number of edges. In order to describe the asymptotic behavior of the size of shadows, we introduce a new, generalized Takagi function. The results explain the difficulties, often encountered when using the best possible bounds arising from the Kruskal-Katona Theorem.