M. SERFATI The lattice theory of r-ordered partitions Pour tout entier r . 2 et tout ensemble W , on définit l'ensemble P r ( W ) de toutes les r- partitions ordonnées de W .On définit d'abord une relation d'ordre . telle que ( P r ( W ) , . ) soit un treillis distributif com­ plet avec 0 et 1 . On distingue dans entre deux catégories de r-partitions ordonnées : d'un côté les quasi-ensembles d'ordre r , et de l'autre , les r- parti­ tions véritables . P 2( W ) est isomorphe à P ( W ) ; d'autre part , pour tout r, P r ( W ) contient P ( W ) comme son centre, à un isomophisme près . On définit sur P r ( W ) une structure d' anneau commutatif unitaire de car­ actéristique r . A toute mesure positive m sur P ( W ) , on associe également une distance d sur P r ( W ) de sorte que ( P r ( W ) , d ) soit un espace métrique complet , dont le centre est un sous - espace fermé .Etant donnée une r - partition ordonnée P quelconque , on peut explicitement cal­ culer la distance de P au centre de P r ( W ) et décrire les quasi -ensembles les plus proches de P. Une application intéressante est le cas où W est fini et m ( A ) = Card ( A) . Given any integer r . 2 and any set W , we define the set P r ( W ) of all the r-ordered partitions of W . We define an order relation . such that ( P r ( W ) , . ) is a ( 0 ,1 ) - complete distributive lattice . We then state a distinction between two kinds of r-ordered partitions : the quasi - sets of order r on one hand , and the actual partitions on the other hand .P 2( W ) is isomorphic to P ( W ) and ; and also ,for every r, P r ( W ) contains P ( W ) - up to isomorphism - as its center . We also define on P r ( W ) a structure of commutative ring with unit , of characteristic r . Associated to any positive measure m on P ( W ) , we introduce a distance d on P r ( W ) in such a way that P r ( W ) , d ) is a complete metric space , the center of which is proved to be a closed metric subspace .Given any r -ordered partition P , we can effectively compute the shortest distance from P to the cen­ ter of P r ( W ) as well as explicitely describe those of the quasi - sets in P r ( W ) the nearest from P .An interesting case is W is finite and m ( A ) = Card ( A)